meanMean adalah suatu istilah dalam matematika/statistika yang kita kenal sebagai nilai rata-rata.

Disini saya akan menjelaskan 2 cara menghitung nilai rata-rata, hal ini tentunya ada kaitannya dengan return investasi.

Pada umumnya dalam menghitung nilai rata-rata, kita akan menjumlahkan semua data angka yang ada terlebih dahulu lalu kemudian kita bagi dengan banyaknya data.

Contoh :

Dari 5 kali ujian, seorang siswa mendapatkan nilai sebagai berikut : 7, 6, 8, 5, 6

Berapa nilai rata-ratanya ? Jawabnya adalah : (7+6+8+5+6)/5 = 6,4

Perhitungan contoh diatas itulah yang dimaksud sebagai rata-rata aritmatik

aritmatik

Gampangnya kalau di excel, kita tinggal pakai formula AVERAGE

Oke, lanjut…

 

 

 

Sekarang kita pakai contoh return (keuntungan) investasi selama 5 tahun, dengan modal awal investasi sebesar 100.000 :

  • Tahun kesatu = + 14%
  • Tahun kedua = + 22%
  • Tahun ketiga = – 4%
  • Tahun keempat = + 6%
  • Tahun kelima = + 9%

cth-return

Pada akhir tahun kelima hasil investasi kita menjadi 154.265
Nah jadi berapa sih return rata-rata investasi tersebut tiap tahunnya ?

Okay, pertama kita hitung dengan cara aritmatik, jawabnya adalah :

(14%+22%-4%+6%+9%)/5 = 9,4 %

Bagaimana dengan cara rata-rata geometrik ? Secara rumus sebagai berikut :

{n√(1+return thn 1)x(1+return thn 2)x ….. (1+return thn n)} – 1

Penjabarannya :

= {5√(1+0,14)x(1+0,22)x(1-0,04)x(1+0,06)x(1+0,09)} – 1

= 9,057 %

Atau cara hitungnya di excel :

GEOMEAN.jpg

Menggunakan fungsi GEOMEAN, menggunakan rumus array, caranya ketik “=GEOMEAN(1+B2:B6)-1” kemudian tekan CTRL+SHIFT+ENTER

Oke, lalu kita mendapatkan hasil perbandingannya

Aritmatik = 9,4%

Geometrik = 9,057%

Mana yang lebih tepat ? Rata-rata Geometrik lah yang lebih tepat.

Mengapa ? Karena pada return ada kejadian bunga-berbunga yang berkelanjutan sehingga perhitungan geometrik lebih tepat. Sedangkan rata-rata aritmatik lebih tepat untuk data kejadian independen seperti contoh pertama (nilai ujian siswa).

Masa sih ?? Ok mari kita buktikan dengan menghitung balik contoh tersebut.

Perbandingan.jpg

Lihat ? hasilnya rata-rata dari return geometrik sama dengan perhitungan aslinya.

Yang pasti untuk data yang sama, hasil dari rata-rata geometrik selalu lebih kecil daripada aritmatik (Geometrik < Aritmatik).

Advertisements